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Pourquoi les équations différentielles sont utilisées en physique?
S’interroger sur les paramètres qui influent sur la dérivée d’une grandeur physique, c’est chercher à établir une équation différentielle. La résoudre permet d’anticiper l’évolution d’un système. La mise en place d’une méthode numérique itérative permet de mieux ancrer l’idée du déterminisme et de la causalité.
Qui a inventé l’équation différentielle?
Leibniz
Le terme œquatio differentialis ou équation différentielle est apparu pour la première fois sous la plume de Leibniz1 en 1676 pour définir la relation entre les différentielles dx et dy des deux variables x et y.
Quel est l’outil mathématique qui permet de transformer les équations différentielles en équations algébriques?
La transformation de Fourier permet de résoudre explicitement une équation différentielle linéaire en la transformant en une équation plus simple. Par exemple, si l’équation du départ est `a coefficients constants, la transformée de Fourier de cette équation est une équation algébrique.
Comment établir une équation différentielle en physique?
En physique, on s’intéressera tout particulièrement aux dérivées temporelles (dy/dt). Une équation différentielle est dite du « premier ordre » si elle ne contient que la dérivée première de y (y’). Elle est dite du « second ordre » si elle contient la dérivée seconde de y (y »), et ainsi de suite.
Comment les équations différentielles Aident-elles à modéliser les circuits RLC?
Dans le cas d’un circuit RLC, l’équation différentielle obtenue est linéaire d’ordre 2, et la tension suit alors une évolution pouvant être caractérisée grâce à des fonctions trigonométriques.
Comment résoudre une équation de Bernoulli?
Equation de Bernoulli : Il s’agit des équations différentielles du type : On cherche les solutions qui ne s’annulent pas : On pose z=y1−α z = y 1 − α . On obtient : On obtient une équation linéaire d’ordre 1 en z, que l’on sait résoudre.
Comment trouver la solution particulière d’une équation différentielle?
Méthode : Pour trouver une solution particulière de y +a(x)y = δ(x), on peut chercher sous la forme x ↦→ C(x)h(x) où h est solution de l’équation homogène.