Table des matières
- 1 Pourquoi analyse numérique?
- 2 Quel est le principe de la méthode des différences finies?
- 3 Quelle est la différence entre les méthodes directes et les méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires?
- 4 Pourquoi la méthode de Gauss Seidel est plus rapide en convergence que Jacobi?
- 5 Quel est la différence entre les méthodes directe et la méthode itérative?
- 6 Comment déterminer la matrice de Jacobi?
Pourquoi analyse numérique?
L’analyse numérique est une discipline à l’interface des mathématiques et de l’informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique.
Quel est le principe de la méthode des différences finies?
En analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d’équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des …
Comment calculer l’erreur de troncature?
Nous avons mis en évidence l’ordre asymptotique de convergence de l’erreur de troncature du schéma d’Euler explicite. Il est de la forme O(∆t1), avec la valeur “unité” comme exposant de ∆t. Pour cette raison, on dit que le schéma d’Euler explicite est d’ordre 1. ∆t (u(t + ∆t) − u(t)) − f(u(t + ∆t)).
Quelle est la différence entre les méthodes directes et les méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires?
Méthode directe : le système linéaire est résolu en utilisant la décomposition de Cholesky. Méthode itérative : le système linéaire est résolu en utilisant l’algorithme du gradient conjugué.
Pourquoi la méthode de Gauss Seidel est plus rapide en convergence que Jacobi?
Dans la méthode de Jacobi, la relation de récurrence est : L’avantage de la méthode de Gauss-Seidel est que, pour calculer xik+1, on utilise les valeurs déjà calculées de xjk+1, pour jméthode de Jacobi. La méthode de Gauss-Seidel est un cas particulier des méthodes de relaxation.
Pourquoi la méthode de Cramer n’est pas très performante pour la résolution de grands systèmes linéaires?
En effet, cela signifie que les 3 lignes du système sont linéairement dépendants lorsqu’on ne considère que le membre de gauche, mais elle ne le sont plus lorsqu’on inclut le membre de droite. Il ne peut donc y avoir de solution.
Quel est la différence entre les méthodes directe et la méthode itérative?
Comment déterminer la matrice de Jacobi?
On décompose la matrice A de la façon suivante : A=D. – E – F avec D la matrice diagonale de A, –E la matrice triangulaire inférieure de A de diagonale nulle et –F la matrice triangulaire supérieure de diagonale nulle.