Est-ce que 2 est un nombre rationnel?
Si le numérateur et le dénominateur d’un nombre rationnel sont tous deux des entiers positifs ou tous deux des entiers négatifs, on dit que le nombre est positif. Les nombres rationnels positifs comprennent des chiffres comme 0.2, 6 ou 2/5. Dans ce cas, 0.2 peut être exprimé par 1/5 et 6 par 6/1.
Comment montrer que deux nombres sont rationnels?
Démontrer que la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel. Soient a et b deux nombres rationnels. Par définition : un nombre rationnel s’écrit sous la forme qp avec p un entier relatif, q un entier naturel non nul et avec p et q premiers entre eux.
Est-ce que le produit de deux nombres irrationnels est toujours un nombre irrationnel?
On montre de la même façon que le produit de deux nombres rationnels est un nombre rationnel et que le produit d’un nombre rationnel par un nombre irrationnel est un nombre irrationnel. En revanche, le produit de deux nombres irrationnels n’est pas forcément irrationnel comme le montre l’exemple suivant : √2 × √2 = 2.
Comment montrer qu’un nombre est irrationnelle?
Comme pn-1 est divisible par p, alors bn est divisible par p, d’ou b est aussi divisible par p. Ceci contredit le fait que a et b sont premiers entre-eux, d’ou l’hypothèse « (racine n-ième de p) est rationnel » est fausse, c’est-à-dire que (racine n-ième de p) est irrationnel.
Est-ce que 2 3 est rationnel?
Un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit (être égal) en une fraction de deux nombres entiers, c’est-à-dire qu’il est le résultat de la division de ces nombres entiers. Pour savoir quel est le plus grand nombre rationnel parmi cet exemple et 2/3, il faut réduire au même dénominateur.
Pourquoi racine carrée de 2 est irrationnel?
Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et −1). Ainsi, √2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c’est donc un nombre irrationnel.