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Comment vérifier si une fonction est bijective?
Une application est bijective si tout élément de son ensemble d’arrivée a un et un seul antécédent, c’est-à-dire est image d’exactement un élément (de son domaine de définition), ou encore si elle est à la fois injective et surjective. Les bijections sont aussi parfois appelées correspondances biunivoques.
Comment savoir si une fonction est injective?
Pour démontrer qu’une application f:E→F f : E → F est injective, on peut démontrer :
- que pour tout y∈F y ∈ F , l’équation y=f(x) y = f ( x ) , d’inconnue x∈E x ∈ E , admet au plus une solution;
- que pour tous x,x′∈E x , x ′ ∈ E , l’équation f(x)=f(x′) f ( x ) = f ( x ′ ) entraine que x=x′ ;
Comment savoir qu’une fonction est surjective?
En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l’ensemble d’arrivée a au moins un antécédent, c’est-à-dire est image d’au moins un élément de l’ensemble de départ. Il est équivalent de dire que l’ensemble image est égal à l’ensemble d’arrivée.
Comment prouver qu’une application est surjective?
Pour démontrer qu’une application f:E→F f : E → F est surjective, on démontre que, pour tout y∈F y ∈ F , l’équation y=f(x) y = f ( x ) admet toujours au moins une solution x dans E .
Comment démontrer qu’une application est injective?
Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d’arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f.
Comment déterminer la réciproque d’une fonction?
Outil pour calculer la réciproque d’une fonction f, c’est-à-dire la fonction inverse f-1 qui appliquée à la première renvoie la valeur initiale x….Comment calculer une fonction réciproque?
| Fonction f(x) | Réciproque f(−1)(x) |
|---|---|
| k.x x | x/k |
| x2 | √x |
| xk | k√x |
| exp(x) | ln(x) |
Comment savoir si une fonction est injective surjective?
Définition: Une fonction f de E vers F est injective si et seulement si tout élément de F possède au plus un antécédent dans E. Définition: une fonction f de E vers F est surjective si et seulement si tout élément de F possède au moins un antécédent dans E.
Comment montrer qu’une fonction n’est pas injective?
Intuitivement, une fonction est injective si elle ne prend pas deux fois la même valeur. Du coup, pour prouver qu’une fonction n’est pas injective, il suffit de trouver deux nombres (notons-les et , mais dans le cas particulier, il faut les déterminer) qui soient différents et qui ont la même image par cette fonction.
Comment montrer que f n’est pas surjective?
Pour montrer que f n’est pas injective, il suffit de trouver deux éléments distincts x et x de E tels que f(x) = f(x ). Pour montrer que f n’est pas surjective, il suffit de trouver un élément y de F qui n’a aucun antécédent.