Comment montrer que F est une primitive de la fonction f?
Une fonction F est une primitive d’une autre fonction f si et seulement si la dérivée F’ de la fonction F est égale à f.
Qu’est-ce qu’une fonction croissante sur un intervalle I?
Dans la définition l’intervalle I. On dit qu’une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I lorsque si x et y sont deux réels de l’intervalle I tels que x < y alors f(x) < f(y). Et une fonction strictement croissante est tout simplement croissante.
Comment savoir si une fonction admet une primitive?
1/ Primitive(s) : définition soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si on définit maintenant la fonction G sur R par : G(x)=4x+3 alors G est dérivable sur R et pour tout réel : G'(x)=f(x), donc G est aussi une primitive de f sur R .
Pourquoi toute fonction continue admet une primitive?
Toute fonction continue sur un segment admet des primitives sur ce segment. En Terminale S, le théorème fondamental du calcul intégral entraîne que toute fonction continue et positive admet une primitive. Soit maintenant f:[a,b]→R f : [ a , b ] → R continue (et plus nécessairement positive).
Comment montrer que f est strictement croissante sur un intervalle?
Si [a, b] est un intervalle du domaine d’une fonction f, on dit que la fonction f est croissante dans l’intervalle [a, b] si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a, b], si x1 < x2, alors f(x1) ≤ f(x2).
Comment démontrer qu’une fonction est croissante sur un intervalle?
On dit qu’une fonction f est strictement croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x < y, on a aussi f (x) < f (y). En langage plus formel, ça donne ∀x,y ∈ DD(f ),x < y ⇒ f (x) < f (y). La fonction cube x ↦→ x3 est strictement croissante, bien que sa dérivée s’annule (en zéro).
Comment montrer qu’une fonction n’admet pas de primitive?
Une fonction peut néanmoins ne pas avoir de primitive, comme la fonction de Heaviside par exemple. D’une façon générale, une fonction qui ne satisfait pas le théorème des valeurs intermédiaire ne possède pas de primitives, d’après le théorème de Darboux.
Comment montrer que l’intégrale est continue?
Théorème (théorème fondamental du calcul intégral) : Si f est une fonction continue sur [a,b] , alors la fonction F définie sur [a,b] par F(x)=∫xaf(t)dt F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t est dérivable sur [a,b] , et a pour dérivée f .