Comment montrer que a impliqué B?
On dit que A implique B si B est vrai d`es que A est vrai. On note A =⇒ B. Deux énoncés A et B sont équivalents si A implique B et B implique A. On note alors A ⇐⇒ B et on dit que ”A est équivalent `a B”, on encore que ”A est vrai si et seulement si B l’est”.
Comment montrer que R est une relation d’équivalence?
On vérifie les 3 propriétés d’une relation d’équivalence :
- R R est symétrique : si (x,y)R(x′,y′) ( x , y ) R ( x ′ , y ′ ) , alors il existe a,b>0 a , b > 0 tels que x′=ax x ′ = a x et y′=by y ′ = b y .
- R R est réflexive : on a en effet x=1⋅x x = 1 ⋅ x et y=1⋅y y = 1 ⋅ y .
Quand utiliser l’équivalence?
Lorsqu’une implication et sa réciproque sont vraies, les propositions sont équivalentes. Le symbole de l’équivalence est ⇔. On utilise aussi l’expression « si et seulement si ». 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1 (le symbole ⇔ est donc celui que l’on retrouve à chaque étape de transformation d’une équation ou d’une inéquation).
Quelle est la négation de a impliqué B?
La contraposée de A=>B est non(B) => non(A) et ces 2 expressions désignent la même chose. Au contraire, une négation désigne la proposition « opposée »: la négation de A=>B est A et non(B).
Comment démontrer un si et seulement si?
Lorsqu’on a deux propositions P et Q telles que P⇒Q et P⇐Q , on écrit : P⇔Q et on dit que la proposition P est équivalente à la proposition Q. Au lieu de dire que P est équivalent à Q, on peut aussi dire P si et seulement si Q (abrégé P ssi Q).
Comment montrer que R est une relation d’ordre?
– Si A⊂B et B⊂C, alors A⊂C (transitivité). La relation de divisibilité dans N* est une relation d’ordre dans cet ensemble : rappelons que a divise b (et on note généralement a|b) signifie qu’il existe k∈N*, tel que b = k × a. Autrement dit, b est un multiple de a.
Comment trouver la classe d’une relation d’équivalence?
Dans un ensemble E, la classe d’équivalence de x, c’est l’ensemble des y appartenant à E tq y~x (ou yRx). Ici, ta relation est donc: x~y <=> x²-y²=x-y (relation dans IR j’imagine).
Ou et symbole?
Symboles logiques de base
| Symbole | Nom | Unicode (hexadécimal) |
|---|---|---|
| Lecture | ||
| ∧ · & | Logique propositionnelle, algèbre de Boole | U+2227 U+00B7 U+0026 |
| ∨ + ∥ | Disjonction inclusive | U+2228 U+002B U+2225 |
| ou |