Table des matières
Comment déterminer une matrice?
On appelle produit A × B la matrice de dimension m × n obtenue en multipliant chaque ligne de A par chaque colonne de B. Plus précisément, le coefficient de la ième ligne et de la jième colonne de A × B est obtenu en multipliant la ième ligne de A par la jième colonne de B.
Comment trouver une matrice commutative?
Si A x B = B x A, on dit que A et B sont commutatives. Mais encore faut-il que A x B existe… en effet, pour que A x B existe, il faut que le nombre de colonnes de la matrice de gauche soit égal au nombre de lignes de la matrice de droite !
Comment trouver inversé matrice?
Pour inverser une matrice à deux lignes et deux colonnes, il faut :
- échanger les deux coefficients diagonaux.
- changer le signe des deux autres.
- diviser tous les coefficients par le déterminant .
Quand Est-ce qu’une matrice est commutative?
Proposition L’addition des matrices est commutative. Et plus formellement, ça se lit : ∀p,q ∈ N,∀A,B ∈ Mp,q, A + B = B + A. Définition Deux matrices `a p lignes et q colonnes sont égales ssi elles ont les mêmes coefficients.
Comment se fait le produit de deux matrices?
Deux matrices A = ( a i k ) de type ( , ) et B = ( b k j ) de type ( , ) peuvent se multiplier. Le produit de ces deux matrices est une matrice C = ( c i j ) de type ( , ), où l’élément c i j de est obtenu en sommant les produits des éléments de la ième ligne de par les éléments de la jème colonne de .
Comment faire un produit de matrice?
On calcule la matrice produit C = A B C=AB C=ABC, equals, A, B. Chacun des éléments de la matrice C est le produit scalaire du vecteur associé à l’une des lignes de la matrice A et du vecteur associé à l’une des colonnes de la matrice B.
Quel est le déterminant d’une matrice carrée?
II.F. Déterminant d’une matrice carrée. Pour une matrice 2 × 2, on montre que la matrice inverse est donnée par : Le nombre ad – bc est appelé déterminant de la matrice A, noté : La matrice inverse A -1 n’existe donc que si det A est différent de zéro.
Que signifie une telle matrice?
Une telle matrice s’écrit sous la forme : Les nombres sont appelés les coefficients de la matrice. Exemple : est une matrice de taille 2 x 3. Définition : Une matrice de taille n x nest appelée une matrice carrée.
Quel est le déterminant de la matrice inverse?
Pour une matrice 2 × 2, on montre que la matrice inverse est donnée par : Le nombre ad – bc est appelé déterminant de la matrice A, noté : La matrice inverse A -1 n’existe donc que si det A est différent de zéro. La matrice A est singulière si det A = 0, régulière dans le cas contraire.
Quand on parle de la taille d’une matrice?
Quand on parle de la taille d’une matrice, le premier chiffre correspond toujours au nombre de lignes et le deuxième au nombre de colonnes. Cela correspond donc aux matrices de n lignes et p colonnes. Et tous les coefficients de la matrice appartiennent au corps