Table des matières
Comment déterminer les points invariants par F?
L’ensemble des points invariants par f est la droite d’équation y = 1 2 x. On remarque que les images respectives A′, B′ et C′ des points A, B et C sont sur (D) et sont donc des points invariants par f.
Comment savoir si un point est invariant?
Oui, les points invariants sont les points qui ne sont pas modifiés par . Dit autrement, et un peu plus rigoureusement, les points invariants sont les solutions de l’équation . Pour répondre à la question il suffit de remplacer dans cette égalité par son expression puis de résoudre l’équation.
C’est quoi un point invariant?
Ensemble invariant : Dans une rotation, le centre de rotation est un point invariant (point fixe) pour cette transformation. Un cercle est globalement invariant par une symétrie centrale dont le centre de symétrie est le centre du cercle.
Comment trouver un invariant de boucle?
Les invariants de boucles sont exprimés avec une syntaxe similaire à celle des invariants de classes. Dans l’exemple ci-dessous, l’expression d’invariant de boucle x <= 10 doit être vraie après l’initialisation puis après chaque exécution de la boucle, et c’est vérifié à l’exécution.
Comment démontrer une homothétie?
Une homothétie transforme une droite d en une droite d’ parallèle à d. Si la droite d passe par le centre de l’homothétie, alors d’ = d. Soient A et B deux points de d, et A’ et B’ leurs images par l’homothétie de centre O et de rapport k.
Comment montrer la correction d’un algorithme?
Pour s’assurer qu’un algorithme est correct, il faut démontrer deux choses: il faut démontrer que l’algorithme se termine (terminaison), autrement dit qu’il ne boucle pas ou ne diverge pas, produisant au moins un résultat et que le résultat de l’algorithme est effectivement de la forme énoncée par la spécification ( …
Comment prouver la terminaison d’un algorithme?
Preuve de terminaison L’une des méthodes classiques pour prouver la terminaison d’un algorithme est de définir une fonction, parfois appelée fonction de terminaison, qui satisfait les conditions suivantes.
Comment démontrer une translation?
Une translation et une homothétie conservent le barycentre. Autrement dit, si G est le barycentre de (A , a) et (B , b) , alors l’image G’ de G par une translation ou une homothétie est le barycentre de (A’ ,a) et (B’ , b) où A’ et B’ sont les images respectives de A et de B.
Comment trouver un variant de boucle?
On consid`ere comme variant de boucle l’exposant e de 2 dans la décomposition de d en produit de facteurs premiers. Si n est pair e est un entier non nul qui diminue de 1 `a chaque itération, il finit donc par s’annuler donc d devient impair et la boucle TantQue se termine.
Comment Mesure-t-on l’efficacité d’un algorithme?
Pour résoudre ce problème, l’algorithme le plus simple est de faire une boucle et pour chacune des valeurs de l’array, vérifier s’il s’agit de x. Ainsi, pour évaluer le temps d’exécution d’un algorithme, on compte le nombre d’opérations effectuées pour arriver au résultat.