Comment choisir entre deux estimateurs?

Comment choisir entre deux estimateurs?

Le choix parmi les estimateurs sans biais s’effectue en comparant les variances des estimateurs. En effet, un estimateur sans biais mais à variance élevée peut fournir des estimations très éloignées de la vraie valeur du paramètre. = θ 0.

Quels sont les qualités d’un bon estimateur?

Qualités d’un estimateur On souhaite qu’un est estimateur soit consistant (convergeant) : l’estimateur calculé sur un échantillon sera d’autant plus fin (proche de la vérité) que la taille de l’échantillon sera importante.

Comment déterminer un estimateur?

Pour estimer un param`etre de C (par exemple la moyenne µ ou l’écart-type σ), on choisit un échantillon particulier en (d’o`u l’appellation ”ponctuelle”), et on calcule la valeur de l’estimateur (Mn, Σn−1 ,…) sur cet échantillon : mn = Mn(en), σn−1 = Σn−1 (en).

Quelles sont les caractéristiques d’un bon estimateur ponctuel?

Propriétés des estimateurs ponctuels Lorsque la valeur estimée du paramètre et la valeur du paramètre estimé sont égales, l’estimateur est considéré sans biais. De plus, plus la valeur attendue d’un paramètre est proche de la valeur du paramètre mesuré, moins le biais est important.

Quand Dit-on qu’un estimateur est convergent?

Définition 1. Nous appelons estimateur convergent d’un paramètre toute statistique qui, pour tout écart , vérifie : lim n → + ∞ P θ ( ∣ T ( X ∙ ) − θ ∣> ε ) = 0 , ∀ θ ∈ Θ . C’est-à-dire que pour tout nous avons T ( X ∙ ) ⟶ n → + ∞ P θ θ .

Comment savoir si un estimateur est convergent?

Nous appelons estimateur convergent d’un paramètre toute statistique qui, pour tout écart , vérifie : lim n → + ∞ P θ ( ∣ T ( X ∙ ) − θ ∣> ε ) = 0 , ∀ θ ∈ Θ .

Comment calculer l’estimateur de la variance?

Nous nous proposons d’estimer la variance . Soit X ∙ = ( X 1 , ⋯ , X n ) un échantillon de . La méthode des moments nous conduit à considérer la variance empirique : S 2 ( X ∙ ) = V a r [ X E M ] = 1 n ∑ i = 1 n ( X i − X ― ) 2 .

Comment se calcule la variance?

Cette formule s’énonce ainsi : la variance est égale à l’espérance du carré de X moins le carré de l’espérance de X.

Quand Est-ce qu’un estimateur est convergent?

Un estimateur convergent s’écarte donc du paramètre avec une faible probabilité, si la taille de l’échantillon est assez grande. Même pour un estimateur convergent, il peut se faire que les valeurs prises soient décalées en moyenne par rapport à la vraie valeur du paramètre. On dit alors que l’estimateur est biaisé .

Quand Dit-on qu’un estimateur est consistant?

DÉFINITION 4. — Tn est un estimateur consistant de g(θ) si pour tout θ ∈ Θ, Tn converge en probabilité vers g(θ) sous Pθ lorsque n → ∞. On définit le risque quadratique de l’estimateur dans le cas où g(θ) ∈ R.

Comment définir l’efficacité d’un estimateur?

Dans ce cas, l’efficacité peut être définie comme le carré du coefficient de variation, i.e . L’efficacité relative de deux tels estimateurs peut alors être interprété comme la taille relative de l’échantillon d’un estimateur pour atteindre l’exactitude pour l’autre.

Comment choisir un estimateur ponctuel?

Lorsqu’on utilise fréquemment des estimateurs ponctuels on souhaite qu’ils possèdent certaines propriétés. Ces propriétés sont importantes pour choisir le meilleur estimateur du paramètre correspondant, c’est-à-dire celui qui s’approche le plus possible du paramètre à estimer. Un paramètre inconnu peut avoir plusieurs estimateurs.

Quelle est l’efficacité statistique?

En statistique, l’ efficacité est une mesure de la qualité d’un estimateur, d’une expérimentation ou d’un test statistique. Elle permet d’évaluer le nombre d’observations nécessaires pour atteindre un seuil : plus un estimateur est efficace, plus l’échantillon d’observations nécessaire pour atteindre un objectif de précision sera petit.

Que signifie l’estimation ponctuelle du paramètre?

Lorsqu’un paramètre est estimé par un seul nombre, déduit des résultats de l’échantillon, ce nombre est appelé estimation ponctuelle du paramètre. L’estimation ponctuelle se fait à l’aide d’un estimateur, qui est une variable aléatoire d’échantillon. L’estimation est la valeur que prend la variable aléatoire dans l’échantillon observé. 2.2.