Table des matières
Comment calculer les intégral?
Autrement dit :
- l’intégrale d’une somme de deux fonctions est égale la somme des intégrales (faire ci-dessus)
- l’intégrale du produit d’une fonction par une constante est égale au produit de cette constante par l’intégrale de cette fonction (remplacer par la fonction nulle).
Comment savoir si une intégrale est croissante?
Soit F une primitive de f sur [a;b]. Donc pour tout x de [a;b], F′(x)=f(x). F ′ ( x ) = f ( x ) . Comme sur cet intervalle f est positive, nous déduisons que F est croissante.
Est-ce que l’intégrale est toujours positive?
Par exemple si une fonction est positive sur l’intervalle d’intégration, son intégrale doit être positive. L’intégrale d’une fonction positive et non identiquement nulle est même strictement positive : on utilise souvent ce résultat sous la forme suivante. est identiquement nulle.
Comment fonctionne une intégrale?
Intégral complète d’une fonction Pour la fonction f ( x ) f(x) f(x), l’aire sous toute la courbe est donc toujours un rectangle. La hauteur du rectangle est toujours 3. Sa largeur, même si elle est infinie (si la fonction va de −∞ à +∞), correspond en fait à la largeur sur l’axe des x : c’est donc tout simplement x.
Comment savoir si c’est une primitive de la fonction?
Exemple : déterminer pour tout réel x une primitive de : . Remarque : la fonction u : x→ e2x + 1 est strictement positive pour tout réel x puisque exp > 0 donc f est définie et continue sur ….Détermination de primitives.
| Fonctions | Fonctions dérivées |
|---|---|
| (x² + 1)4 | 4(x² + 1)3.(2x) = 8x(x² + 1)3 |
| f(x) = 5x(x² + 1)3 |
Comment se lit une intégrale?
- Voilà, graphiquement, une intégrale c’est ça !
- Cette intégrale se lit : « intégrale de a à b de f de x dé x ».
- A ce moment là c’est t la variable, ça revient au même mais parfois on prend d’autres notations que x, et on peut prendre t, m, k, g…
- Propriétés avec l’aire sous la courbe.
Comment montrer qu’une intégrale est positif?
On applique la positivité de l’intégration : Si f est positive sur [ a ; b ] \left[ a;b \right] [a;b], ∫ a b f ( x ) d x \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx ∫abf(x) dx est positive.