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Quelles sont les grandes etapes du raisonnement par récurrence?
Au langage près, on est bien en présence d’une récurrence telle que nous la pratiquons : l’initialisation par le lemme 1 (ici on commence à ), puis par le lemme 2 passage d’un terme au suivant, indéfiniment répété.
Qu’est-ce que le raisonnement par récurrence Quelles études Permet-il comment?
Le raisonnement par récurrence est une forme de raisonement mathématique dont l’objet est de démontrer une propriété de tous les entiers naturels, ou plus généralement d’une infinité d’entiers naturels. qu’elle » passe au suivant » : si elle est vérifiée pour un entier alors elle l’est pour l’entier qui suit.
Comment utiliser la récurrence?
La récurrence permet également de démontrer des égalités et notamment les sommes et produits issus des suites arithmétiques et géométriques. Donc la propriété est vraie au rang n+1 sous l’hypothèse de récurrence. Ainsi, la propriété est héréditaire.
Comment faire une récurrence forte?
Pour démontrer par récurrence forte qu’une propriété H(n) est vraie pour tout n ≥ N, il faut : Énoncer clairement la propriété H(n), pour tout n ≥ N. Faire l’initialisation au rang N : on démontre H(N). Démontrer l’hérédité avec une hypothèse de récurrence forte.
Quand faire un raisonnement par récurrence?
On conçoit et on admet que si l’on sait démontrer que « (Pn) vraie » entraîne « ( P n + 1 ) (P_{n+1}) (Pn+1) vraie », alors la proposition est vraie pour tout entier naturel n > 0 n > 0 n>0. C’est l’hypothèse de récurrence.
Comment faire une démonstration par récurrence?
La démonstration par récurrence consiste :
- D’abord, à vérifier que la propriété est vraie au rang 0 (i.e. on vérifie que H(0) est vraie).
- Ensuite, à vérifier que si la propriété est vraie à un rang n, alors elle sera aussi vraie au rang n+1 (i.e. on vérifie que si H(n) est vraie, alors H(n+1) est aussi vraie).
Quand utiliser récurrence forte?
La récurrence forte, elle, va permettre de démontrer des propriétés dont la véracité à un rang donné dépend de la véracité à tous les rangs précédents. Formellement, la différence entre la démonstration par récurrence classique et la démonstration par récurrence forte réside exclusivement dans l’étape d’hérédité.