Table des matières
Comment comprendre les primitives?
Le travail d’une force d’un point à un autre peut se calculer à l’aide d’une intégrale par exemple. Les primitives sont utilisées quand on a la dérivée d’une fonction et qu’on cherche la fonction elle-même. Tu verras cela en mécanique quand tu chercheras les équations horaires d’un projectile.
Comment trouver n’importe quelle primitive?
Calculer les primitives des fonctions composées. Calculer une primitive à l’aide d’une intégration par partie. Calculer une primitive à l’aide du tableau des primitives usuelles….Comment intégrer une fonction?
| primitive(k;x) | kx+c |
|---|---|
| primitive(x) | x22+c |
| primitive(xn) | xn+1n+1+c |
| primitive(1xn) | -1(n-1)⋅xn-1+c |
| primitive(|x|) | x2+c |
Comment calculer la primitive de X?
Exemple : La primitive de f(x)=x2+sin(x) f ( x ) = x 2 + sin est la fonction F(x)=13×3−cos(x)+C F ( x ) = 1 3 x 3 − cos (avec C une constante).
Pourquoi l’intégrale est une somme?
l’intégrale est un nombre, obtenu à partir d’une fonction et un intervalle. C’est tout. Donc tu rencontreras de nombreuses notions qui soit se calculent par une intégrale, soit même sont définies comme le résultat d’une intégrale. L’intégrale est la somme d' »infiniment petits » du type « f(t)dt ».
Pourquoi calculer une primitive?
La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l’analyse.
Comment calculer la primitive d’un produit?
Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Autrement écrit, au lieu de chercher une primitive de u. v’, il faut trouver une primitive de u’….
| Primitive de u.v’ | = | u.v – Primitive de u’.v |
|---|---|---|
| Primitive de ln(x) | = | ln(x) . x – Primitive de . x |
| = | ln(x) . x – Primitive de 1 | |
| = | ln(x) . x – x |
Qui a inventé la primitive?
La première définition rigoureuse des intégrales et primitives des fonctions continues est due à Augustin-Louis Cauchy (1789-1857).
Comment utiliser l’intégrale?
F'(x) = f(x), En admettant que toute fonction continue sur un segment [a, b], admet des primitives, l’intégrale de a à b est égale à F(b)-F(a) et ce nombre. ne dépend pas de la primitive choisie.
Pourquoi l’intégrale est l’aire sous la courbe?
Dans le cas des fonctions négatives, l’intégrale vaut bien l’aire entre la courbe et l’axe des abscisses, mais avec un signe négatif devant. Une aire reste toujours positive alors qu’une intégrale d’une fonction négative est négative.