Table des matières
Quel est le signe de la fonction inverse?
La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse. Elle est définie sur − ] ∞ ; 0 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [ -]\infty\ ;\,0[\,\cup\,]0\ ;\,+\infty[ −]∞ ;0[∪]0 ;+∞[ par f ( x ) = 1 x f(x)=\dfrac{1}{x} f(x)=x1.
Comment trouver l’image d’un nombre par la fonction inverse?
Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l’antécédent de b par la fonction f, alors a est l’image de b par la fonction réciproque de f.
Quel est le domaine de définition d’une fonction inverse?
La fonction inverse est la fonction définie sur R∗=]−∞;0[∪]0;+∞[ qui, à tout réel x différent de 0, associe son inverse x1. Sa courbe représentative est une hyperbole.
Quels sont les images par la fonction inverse?
La courbe représentative de la fonction inverse dans un repère (O,I,J) est une hyperbole. Lorsque pour tout x de l’ensemble de définition f (-x)= – f (x), on dit que la fonction f est impaire et l’origine du repère est le centre de symétrie de la courbe représentative. La fonction inverse est donc impaire.
Comment savoir si une fonction inverse est croissante ou décroissante?
Lorsque pour tous a et b de l’intervalle, les images de a et de b sont rangés dans l’ordre inverse de a et b, on dit que la fonction est décroissante sur l’intervalle considéré. On considère donc deux nombres a et b non nuls et de même signe et on calcule la différence entre les inverses.
Quel est l’image de 3 par la fonction inverse?
L’image de 3 par la fonction inverse est 13. Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse. Sens de variations : La fonction inverse est décroissante sur ]-∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[.
Quel est l’opposé de 1?
Autres opérations
| Nombre | Double | Opposé |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | -1 |
| 10 | 20 | -10 |
| -1 | -2 | 1 |
Quel nombre n’a pas d’image par la fonction inverse?
Propriété : L’hyperbole représentant la fonction inverse est symétrique par rapport à l’origine O du repère. On dit que la fonction inverse est impaire. Remarques : ① L’hyperbole H ne coupe pas l’axe des ordonnées : 0 n’a pas d’image par la fonction inverse.
Comment reconnaître une fonction paire?
Soit une fonction définie sur et son graphe, dans un repère d’axes .
- est une fonction paire si et seulement si est symétrique par rapport à l’axe , parallèlement à l’axe .
- est une fonction impaire si et seulement si est symétrique par rapport à l’origine .
Comment comparer des inversés?