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Comment déterminer le sous-espace vectoriel?
Pour trouver une base d’un sous-espace vectoriel F , on peut : chercher une famille génératrice B de F ; si B est libre, c’est terminé, sinon, un des vecteurs peut s’exprimer en fonction des autres. On le supprime et on recommence jusqu’à trouver une famille libre.
Comment montrer qu’un espace est un espace vectoriel?
1. Pour montrer qu’un ensemble E est un e.v., il suffit généralement de montrer que E est un s.e.v. d’un autre e.v. bien connu (ex. : fonctions ayant une certaine propriété, matrices d’une forme particuli`ere.) ou une variante (u + v ∈ E et λu ∈ E, ou : λu + µv ∈ E).
Comment montrer que F Inter G est un sous-espace vectoriel?
i) On a 0 ∈ F,0 ∈ G, donc 0 ∈ F ∩ G. F ∩ G est non vide. ii) Soit x, y ∈ F ∩ G. Alors x, y ∈ F, donc x + y ∈ F, car F est un sous-espace vectoriel; x, y ∈ G, donc x + y ∈ G, car G est un sous-espace vectoriel.
Est-ce que R2 est un sev de R3?
– R[X], l’ensemble des polynômes `a coefficients réels, est un R-espace vectoriel. Exemple : R2 est un sous-espace vectoriel de R3. Pour montrer qu’un ensemble est un espace vectoriel, il suffit souvent de montrer que c’est un sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel connu.
Comment montrer qu’un SEV est une base?
1. C’est bien une base. Comme nous avons trois vecteurs et nous souhaitons montrer qu’ils forment un base d’un espace vectoriel de dimension 3, il suffit de montrer que soit la famille est libre, soit elle est génératrice (ces conditions sont équivalentes pour n vecteurs dans un espace vectoriel de dimension n).
Quel est le plus petit sous-espace vectoriel qui contient l’union de deux sous-espaces vectoriels donnés?
Le sous-espace vectoriel F + G de E, somme des sous-espaces vectoriels F et G de E, est le sous-espace vectoriel de E engendré par F \cup G, réunion de F et de G; c’est donc le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant F et G.